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Températures de la Terre selon le CO₂
1. Terre sans atmosphère
Cas idéal sans aucun gaz à effet de serre. La Terre reçoit uniquement le rayonnement solaire et réémet dans l’infrarouge. La température est déterminée par l’équilibre entre énergie absorbée et énergie réémise.
Modèle physique
- Hypothèse : Corps noir parfait (émissivité = 1)
- Atmosphère : Aucune (vide)
1. Flux solaire absorbé à la surface ($S_{\text{abs}}$)
\(S_{\text{abs}} = \frac{S_0}{4} \times (1 - \alpha)\) où :
- $S_0 = 1366\ \text{W/m}^2$ (constante solaire)
- $\alpha = 0.30$ (albédo planétaire) \(\Rightarrow\ S_{\text{abs}} = 239.75\ \text{W/m}^2\)
2. Bilan énergétique à la surface
\(S_{\text{abs}} = \sigma T_e^4\)
3. Température effective
\(T_e = \left( \frac{239.75}{5.670367 \times 10^{-8}} \right)^{1/4} = 254.9\ \text{K}\) \(T_e(^\circ\text{C}) = 254.9 - 273.15 = \mathbf{-18.3^\circ\text{C}}\)
Résultat :
Température = -18.3 °C
Sources
- Kopp & Lean, 2011
- Loeb et al., 2018 (CERES)
2. Terre avec atmosphère sans CO₂
Atmosphère réaliste avec H₂O, O₃, CH₄, N₂O, mais CO₂ = 0 ppm.
Modèle physique
- Calcul : MODTRAN 3 version 1.3,
- Profil : 1976 U.S. Standard Atmosphere, no clouds ou rain - Altitude 0 km
- Gaz présents : Tous gaz par défaut sauf CO₂ = 0 ppm
1. Flux IR descendant à la surface ($F_{\text{LW}\downarrow}$)
\(F_{\text{LW}\downarrow} = I_{\text{A}}^{\text{down}} = \mathbf{237.886\ \text{W/m}^2}\)
Source : MODTRAN Downward IR Heat Flux = 237.886 W/m²
2. Bilan énergétique à la surface
\(\boxed{\sigma T_s^4 = S_{\text{abs}} + F_{\text{LW}\downarrow} - (\text{LE} + H)}\)
| Terme | Valeur | Source |
|---|---|---|
| $\sigma T_s^4$ | 298.886 W/m² | Calculé |
| $S_{\text{abs}}$ | 161 W/m² | Trenberth et al., 2009 |
| $F_{\text{LW}\downarrow}$ | 237.886 W/m² | MODTRAN 3 v1.3 |
| $\text{LE} + H$ | 100 W/m² | Trenberth et al., 2009 |
3. Température au sol
\(T_s = \left( \frac{298.886}{5.670367 \times 10^{-8}} \right)^{1/4} = 278.42\ \text{K}\) \(T_s(^\circ\text{C}) = 278.42 - 273.15 = \mathbf{5.3^\circ\text{C}}\)
Résultat :
Température = 5.3 °C
(Effet de serre partiel dû à H₂O, O₃, CH₄, N₂O — CO₂ absent)
Sources
- MODTRAN 3 version 1.3 http://climatemodels.uchicago.edu/modtran/
- Trenberth et al., 2009 (BAMS, doi:10.1175/2008BAMS2634.1)
3. CO₂ à 280 ppm (préindustriel — 1880)
Atmosphère réaliste avec H₂O, O₃, CH₄, N₂O, mais CO₂ = 280 ppm.
Modèle physique
- Calcul : MODTRAN 3 version 1.3,
- Profil : 1976 U.S. Standard Atmosphere, no clouds ou rain - Altitude 0 km
- Gaz présents : Tous gaz par défaut sauf CO₂ = 280 ppm
1. Flux IR descendant à la surface ($F_{\text{LW}\downarrow}$)
\(F_{\text{LW}\downarrow} = I_{\text{A}}^{\text{down}} = \mathbf{267.183\ \text{W/m}^2}\)
Source : MODTRAN Downward IR Heat Flux = 267.183 W/m²
2. Bilan énergétique à la surface
\(\boxed{\sigma T_s^4 = S_{\text{abs}} + F_{\text{LW}\downarrow} - (\text{LE} + H)}\)
| Terme | Valeur | Source |
|---|---|---|
| $\sigma T_s^4$ | 328.183 W/m² | Calculé |
| $S_{\text{abs}}$ | 161 W/m² | Trenberth et al., 2009 |
| $F_{\text{LW}\downarrow}$ | 267.183 W/m² | MODTRAN 3 v1.3 |
| $\text{LE} + H$ | 100 W/m² | Trenberth et al., 2009 |
3. Température au sol
\(T_s = \left( \frac{328.183}{5.670367 \times 10^{-8}} \right)^{1/4} = 288.15\ \text{K}\) \(T_s(^\circ\text{C}) = 288.15 - 273.15 = \mathbf{15.0^\circ\text{C}}\)
Résultat :
Température = 15.0 °C
(Effet de serre partiel dû à H₂O, O₃, CH₄, N₂O — CO₂ = 280 ppm)
Sources
- MODTRAN 3 version 1.3 http://climatemodels.uchicago.edu/modtran/
- Trenberth et al., 2009 (BAMS, doi:10.1175/2008BAMS2634.1)
4. CO₂ à 420 ppm (2024)
Atmosphère réaliste avec H₂O, O₃, CH₄, N₂O, mais CO₂ = 420 ppm.
Modèle physique
- Calcul : MODTRAN 3 version 1.3,
- Profil : 1976 U.S. Standard Atmosphere, no clouds ou rain - Altitude 0 km
- Gaz présents : Tous gaz par défaut sauf CO₂ = 420 ppm
1. Flux IR descendant à la surface ($F_{\text{LW}\downarrow}$)
\(F_{\text{LW}\downarrow} = I_{\text{A}}^{\text{down}} = \mathbf{269.255\ \text{W/m}^2}\)
Source : MODTRAN Downward IR Heat Flux = 269.255 W/m²
2. Bilan énergétique à la surface
\(\boxed{\sigma T_s^4 = S_{\text{abs}} + F_{\text{LW}\downarrow} - (\text{LE} + H)}\)
| Terme | Valeur | Source |
|---|---|---|
| $\sigma T_s^4$ | 330.255 W/m² | Calculé |
| $S_{\text{abs}}$ | 161 W/m² | Trenberth et al., 2009 |
| $F_{\text{LW}\downarrow}$ | 269.255 W/m² | MODTRAN 3 v1.3 |
| $\text{LE} + H$ | 100 W/m² | Trenberth et al., 2009 |
3. Température au sol
\(T_s = \left( \frac{330.255}{5.670367 \times 10^{-8}} \right)^{1/4} = 288.49\ \text{K}\) \(T_s(^\circ\text{C}) = 288.49 - 273.15 = \mathbf{15.34^\circ\text{C}}\)
Résultat :
Température = 15.34 °C
(Effet de serre partiel dû à H₂O, O₃, CH₄, N₂O — CO₂ = 420 ppm)
Sources
- MODTRAN 3 version 1.3 http://climatemodels.uchicago.edu/modtran/
- Trenberth et al., 2009 (BAMS, doi:10.1175/2008BAMS2634.1)
5. CO₂ à 560 ppm (doublement de 1880)
Atmosphère réaliste avec H₂O, O₃, CH₄, N₂O, mais CO₂ = 560 ppm.
Modèle physique
- Calcul : MODTRAN 3 version 1.3,
- Profil : 1976 U.S. Standard Atmosphere, no clouds ou rain - Altitude 0 km
- Gaz présents : Tous gaz par défaut sauf CO₂ = 560 ppm
1. Flux IR descendant à la surface ($F_{\text{LW}\downarrow}$)
\(F_{\text{LW}\downarrow} = I_{\text{A}}^{\text{down}} = \mathbf{270.731\ \text{W/m}^2}\)
Source : MODTRAN Downward IR Heat Flux = 270.731 W/m²
2. Bilan énergétique à la surface
\(\boxed{\sigma T_s^4 = S_{\text{abs}} + F_{\text{LW}\downarrow} - (\text{LE} + H)}\)
| Terme | Valeur | Source |
|---|---|---|
| $\sigma T_s^4$ | 331.731 W/m² | Calculé |
| $S_{\text{abs}}$ | 161 W/m² | Trenberth et al., 2009 |
| $F_{\text{LW}\downarrow}$ | 270.731 W/m² | MODTRAN 3 v1.3 |
| $\text{LE} + H$ | 100 W/m² | Trenberth et al., 2009 |
3. Température au sol
\(T_s = \left( \frac{331.731}{5.670367 \times 10^{-8}} \right)^{1/4} = 288.70\ \text{K}\) \(T_s(^\circ\text{C}) = 288.70 - 273.15 = \mathbf{15.55^\circ\text{C}}\)
Résultat :
Température = 15.55 °C
(Effet de serre partiel dû à H₂O, O₃, CH₄, N₂O — CO₂ = 560 ppm)
Sources
- MODTRAN 3 version 1.3 http://climatemodels.uchicago.edu/modtran/
- Trenberth et al., 2009 (BAMS, doi:10.1175/2008BAMS2634.1)
Comparaison des températures selon le CO₂ (MODTRAN)
| Cas | CO₂ (ppm) | Température (°C) |
|---|---|---|
| Sans atmosphère | 0 | -18.3 |
| Avec atmosphère (sans CO₂) | 0 | 5.3 |
| Préindustriel | 280 | 15.0 |
| Actuel (2024) | 420 | 15.34 |
| Doublement (560 ppm) | 560 | 15.55 |
Et que dit le GIEC ?
[Insérez ici votre petit texte explicatif sur le GIEC et les forçages radiatifs.]
Faisons les calculs en partant de la valeur de la température de 1880, et regardons ce que produisent ces forçages radiatifs donnés par le GIEC.
6. Calcul GIEC : 420 ppm et 560 ppm à partir de 1880
Modèle physique
- Température de référence (1880) : 15.0 °C = 288.15 K
- Forçage radiatif total (1750 → 2019) : 2.72 W/m² (GIEC AR6, Figure 7.8, p. 959)
- Sensibilité climatique (λ) : ΔT = λ × ΔF
→ λ = 0.8 K / (W/m²) (médiane des modèles CMIP6, GIEC AR6)
1. CO₂ à 420 ppm (2024)
- Forçage CO₂ seul : ~1.68 W/m² (GIEC, p. 959)
- ΔT (CO₂ seul) : 1.68 × 0.8 = 1.34 °C
- Température finale : 15.0 + 1.34 = 16.34 °C
2. CO₂ à 560 ppm (doublement)
- Forçage CO₂ seul : ~3.71 W/m² (doublement = +3.71 W/m²)
- ΔT (CO₂ seul) : 3.71 × 0.8 = 2.97 °C
- Température finale : 15.0 + 2.97 = 17.97 °C
Résultat GIEC (forçage + sensibilité) :
| CO₂ (ppm) | ΔF (W/m²) | ΔT (°C) | T finale (°C) |
|---|---|---|---|
| 420 | +1.68 | +1.34 | 16.34 |
| 560 | +3.71 | +2.97 | 17.97 |
Source : IPCC AR6 WG1, Figure 7.8, p. 959
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